Клик на название графика включает/выключает его. "-Дельта" - графики скорости изменения, единиц в минуту.
Сегодня рассмотрим геометрические интерпретации для суммы квадратов и суммы кубов первых n натуральных чисел. Освежим в памяти и другие сюжеты. А в конце будет вопрос для самых диких математиков! Мои курсы: https://vk.com/market-135395111 VK: https://vk.com/wildmathing Задачник: https://vk.com/topic-135395111_35874038 0:00 — Сумма кубов 1:25 — Сумма нечетных чисел 1:46 — Сумма квадратов 3:33 — Теорема Пифагора 3:52 — Загадка 1 4:10 — Загадка 2 Как прийти к формуле для суммы квадратов? Первый способ. Комментарий. Условие f(0)=0 упрощает систему, но его можно заменить и на f(4)=30. Гипотеза о том, что f(n) — многочлен третьей степени, возникает естественно: присмотритесь к степеням многочленов (формул) для суммы кубов и суммы нечетных чисел. Это утверждение при желании можно доказать формально: http://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-mp.pdf Второй способ: https://youtu.be/0FaAJH-qZog Третий способ: https://dev.mccme.ru/~merzon/pscache/bernoulli-howto-pre.pdf (стр. 1-2) Строгое доказательство формулы из ролика: https://youtu.be/N8EYMlPBTqc (по индукции) БОЛЬШЕ КРАСИВОЙ МАТЕМАТИКИ 1. Самая красивая формула в математике: https://youtu.be/Rgdc6_AmDzg 2. Гипотеза Римана: https://youtu.be/KfKcWAnsG_s 3. Постижение числа π: https://youtu.be/c1AuZAvPs_s 4. Зачем нужна математика: https://youtu.be/GqZ3ZoVWI7g 5. Геометрия: https://youtu.be/Fu0cInLK-Eo #научпоп #математика